Figura 1 ne arată avantajul casei (marginea casei, marja casei sau „H/A”) pentru unele jocuri foarte cunoscute. Avantajul casei este descris, de obicei, ca fiind procentul din totalul pariurilor inițiale ale jucătorilor pe care cazinoul se așteaptă să le câștige pe termen lung, dacă toți jucătorii folosesc strategia de joc perfectă. Pentru acele jocuri care au exact o variantă de pariere, avantajul casei se referă la marja de câștig pentru acel pariu.
Așa se întâmplă în cazul jocurilor Casino War (Război) și ruletă, precum și la jocurile de keno, sloturi și video poker. Dacă un joc de masă are un pariu principal și unul secundar, de obicei, margja casei pentru pariul principal este considerată avantajul casei pentru jocul general. De exemplu, la Three Card Poker, care are atât pariuri principale (Ante/Play), cât și pariuri secundare (Pair Plus), avantajul general al casei este considerat cel pentru pariurile principale Ante/Play. De asemenea, vei întâlni mai multe variante de parire în blackjack și craps.
AVANTAJUL CASEI LA BLACKJACK
Avantajul casei nu este un număr valabil pentru toate jocurile de blackjack, ci variază în funcție de regulile specifice de la fiecare masă. În Figura 1 este prezentată marja de câștig a casei (0,46%) pentru jocul de blackjack cu 8 pachete de cărți, dealerul stă la Soft 17, jucătorul poate împărți de două ori (până la 3 mâini), dublarea este permisă după împărțire, Așii împărțiți primesc o singură carte, iar Predarea (Surrender) nu este permisă.
În realitate, jocul de blackjack oferă și o a doua oportunitate de pariere. Aceasta este puțin folosită de jucători și nu este luată în calcul pentru stabilirea avantajului casei. Jucătorii, dealerii și managementul cazinourilor nu abordează corect Asigurarea (Insurance). Aceasta este o variantă separată de pariere, independentă de pariul principal. Ea este considerată un pariu secundar. Acest pariu devine disponibil în momentul în care dealerul afișează un As. Dacă optezi pentru acest pariu, vei primi o cotă 2:1 dacă dealerul completează Blackjack (cartea care nu este expusă este un 10). Nu există o legătură teoretică între pariul principal și Asigurare. Avantajul casei pentru pariul Asigurare într-un joc cu 8 pachete de cărți este de 7,47%.
AVANTAJUL CASEI LA ZARURI (CRAPS)
La zaruri este imposibil să calculezi un avantaj general al casei, deoarece jocul oferă un amestec eterogen de pariuri, unele bune și altele mai puțin bune. Putem avansa o marjă a casei în jocul de craps doar atunci când luăm în calcul un singur pariu. În Figura 1 este afișat avantajul casei (1,41%) pentru pariurile pe „Linia de trecere” (Pass Line). Pentru pariul „Any Craps”, avantajul casei este de 11,11%.
AVANTAJUL CASEI ÎN 3 CARD POKER (POKER CU 3 CĂRȚI)
Pentru Pokerul cu 3 cărți sunt disponibile două pariuri: Ante/Play și Pair Plus. Pentru pariul Ante/Play, avantajul casei este de 3,37% (conform Tabelului de plăți bonus 1-4-5), iar pentru pariul Pair Plus avantajul casei este de 7,28% (conform Tabelului de plăți bonus 1-3-6-30-40). Pentru unele jocuri, ca să obții avantajul casei, trebuie să aplici strategia de bază perfectă.
De exemplu, Blackjack-ul, Let it Ride, Pai Gow Poker și Three Card Poker sunt jocuri care implică o strategie de jucător. Casino War, Zarurile și Ruleta nu au o strategie pentru jucători, avantajul casei nedepinzând de experiența pe termen lung a jucătorilor. Orice variații ale acestei experiențe sunt pur și simplu rezultatul volatilității.
Reține că, deși uneori strategia este simplă, jucătorii vor face în continuare erori. În Three Card Poker, strategia corectă este să plusezi cu Q-6-4 off-suit (de culori diferite) sau cărți mai bune și de a te arunca la toate celelalte mâini. Strategiile pentru blackjack, Let it Ride și Pai Gow Poker sunt complexe. Cu cât aceasta este mai complicată, cu atât mai multe greșeli vor face jucătorii. Unele erori sunt foarte costisitoare pentru jocurile simple. Ratele de eroare se traduc prin câștiguri pentru cazinou mai mari decât „câștigurile teoretice” indicate de avantajul casei.
AVANTAJUL CASEI LA SLOTURI ȘI VIDEO POKER
Pentru sloturi și video poker, marja casei mai este numită și „Hold”. Utilizarea cuvântului „Hold” („ține”) ca sinonim pentru avantajul casei provoacă o mare confuzie. Cuvântul „Hold” are un sens complet diferit pentru jocurile de masă, iar acesta va fi analizat mai târziu. Avantajul casei pentru fiecare slot este stabilit de cazinouri prin referire la mai multe tabele de plăți opționale furnizate odată cu slotul.
Tabelele de plată și alte caracteristici ale unui slot sunt realizate de un matematician care a analizat jocul și a generat o foaie de calcul pentru slot machine, numită foaie PARS (PARS=„Pay Table and Reel Strip”). O foaie PARS arată producătorului cum să creeze aparatul, indicând exact cum să fie configurată o rolă și cât să plătească fiecare combinație atunci când este obținută. O concepție greșită întâlnită frecvent este aceea că sloturile sunt configurate să fie „reci” sau „calde” în anumite momente. În realitate, fiecare poziție de pe fiecare rolă are aceeași probabilitate să apară la fiecare rotire, iar acest lucru nu se schimbă. Modificările sunt stabilite în avans prin proiectarea designului rolelor și prin configurarea plăților pentru combinații.
De obicei, cazinoul poate alege dintr-un meniu cu mai multe variante și poate obține un avantaj al casei situat oriunde între 2% și 20%. Sloturile care au un avantaj al casei de până la 4% sunt numite „loose”, iar cele care au o marjă a casei de 8% sau mai mare sunt numite adesea „tight”. Pentru video poker se ia în considerare un singur pachet de cărți. Distribuirea cărților se face aleatoriu, la fel ca la jocul live. Nu sunt admise abateri de la această regulă. Fiecare carte trebuie să aibă aceeași probabilitate de a fi distribuită de fiecare dată când este în pachet. Video poker-ul vine într-o mare varietate de versiuni. Cele mai comune și populare variante sunt „Jack or Better”, „Bonus”, „Double Bonus”, „Deuces Wild” și „Joker Poker”. În fiecare caz, avantajul casei este determinat de plățile pentru diferite mâini de poker.
De exemplu, jucând Jack or Better, sunt plătite toate mâinile finale pornind de la o pereche de Valeți în sus. Figura 2 prezintă tabelul de plată pentru jocurile de video poker pe care cunoscătorii le caută. Trebuie să pariezi 5 credite pentru a obține plățile enumerate. Reține că aceste plăți sunt „for-1”. Pariurile sunt deduse din creditul jucătorului înainte de a începe mâna. Pentru cei care plasează pariuri mai mici de „miza maximă”, plata pentru chinta royală scade, de obicei, de la 800 de credite la 250 de credite.
Avantajul casei pentru acest Tabel de plăți este de 0,46% atunci când jucătorul aplică strategia perfectă. Strategia perfectă este destul de complicată și, cu excepția câtorva experți, cei mai mulți practică un joc considerabil mai prost. În practică, avantajul casei în cele mai multe cazinouri este de aproximativ 1%. Acest tabel de plăți este denumit Jacks or Better „9/6”, iar 9/6 sereferă la plățile pentru Full (9) și Culoare (6). Cel mai întâlnit tabel de plată pentru Jacks or Better este 8/5. Dacă jucătorul aplică o strategie perfectă, avantajul casei este 2,70%. În unele cazinouri, pentru Jacks or Better vei întâlni Tabele de plată 7/5 (cu marja casei = 3,85%) sau chiar 6/5 (cu marginea casei = 5%). Nu am văzut până acum un joc Jacks or Better cu tabel de plată mai mic de 6/5.
Pentru majoritatea jocurilor de video poker există tabele de plată cu un avantaj al casei aproape de 0% sau, în unele cazuri, au un ușor avantaj pentru jucător. De exemplu, poți să găsești ocazional 10/6 Jacks or Better (marginea jucătorului=0,70%). Astfel de jocuri video sunt disponibile pe mize mici și sunt plasate cât mai în față în cazinourile terestre, ca lider de pierdere. În unele cazuri, jucătorii profesioniști vor viza aceste jocuri cu cote grozave.
Este destul de clar că, atunci când un cazino utilizează un sistem de marketing „rambursare pentru puncte” împreună cu jocuri de videopoker cu avantajul casei aproape de limita rentabilității, profesioniștii vor întoarce avantajul casei în favoarea lor.
Marja casei este un număr exact care poate fi calculat pentru majoritatea jocurilor. Pentru multe jocuri, aceasta poate fi determinată cu ajutorul unei foi de calcul. Pentru alte jocuri, marginea casei este calculată prin efectuarea unei analize exhaustive a fiecărei combinații care poate apărea în joc. Acest aspect poate necesita o analiză extinsă a foii de calcul. În mod normal, în același mod se aplică matematica în cazul sloturilor. Analiza poate presupune ca un computer să parcurgă fiecare combinație de evenimente, să elaboreze strategia potrivită pentru fiecare combinație și să țină evidența tuturor rezultatelor. Această procedură este denumită în mod obișnuit „rularea unui ciclu”. Video pokerul este analizat prin rularea unui ciclu.
Atunci când este posibil, marja casei este obținută prin analiza completă a foii de calcul sau prin rularea unui ciclu (sau ambele, pentru a fi sigur). Adesea, pentru a confirma rezultatele teoretice, se apelează la simularea pe calculator. Pentru cele mai dure jocuri, regulile și strategia sunt atât de complexe încât marja casei poate fi determinată doar aproximativ, prin simulare pe computer.
Odată ce conducerea cazinoului cunoaște avantajul casei, își va face o idee despre câți bani se pot genera în funcție de totalul pariurilor. Marginea casei poate spune și alte povești. Dacă ea este foarte apropiată de 0%, cazinoul nu va câștiga suficienți bani din joc. Dacă avantajul casei ar fi prea mare, jucătorii ar pierde banii foarte repede și ar abandona jocul, iar acesta nu ar fi rentabil pentru cazino.
Marginea casei este un factor de echilibru asemănător cu „frecvența de lovire” și „plata” descrise în exemplele de loterie. Avantajul casei trebuie să fie suficient de mic pentru a-i face pe jucători să parieze și suficient de mare pentru a genera profituri rezonabile din joc pentru cazinouri.
Jocurile de masă standard, baccarat, blackjack și craps, oferă pariuri cu un avantaj al casei sub 1,5%. Sunt foarte puține jocuri de cazino cu avantajul casei sub 1,5%, iar cele în cauză sunt, de regulă, variante de blackjack. Exemple bine-cunoscute sunt Spanish 21, Super Fun 21 și Blackjack Switch. Spre exemplu, cu reguli generoase și strategie perfectă, Blackjack Switch afișează un avantaj al casei de 0,20%. În realitate, din cauza erorilor de strategie, avantajul casei în Blackjack Switch ajunge adesea la 3%. De asemenea, Spanish 21 și Super Fun 21 au rate de eroare uriașe. Variantele de blackjack se joacă foarte rapid, necesitând multe decizii într-o perioadă scurtă de timp, făcând jocurile profitabile pentru cazinouri prin apariția erorilor de strategie.
AVANTAJUL CASEI LA RULETĂ
Asemănător, jocurile de masă cu un avantaj de peste 5% oferă motive convingătoare pentru a fi jucate, dacă rulează foarte încet. În caz contrar, un avantaj al casei de peste 5% este foarte probabil să consume prea repede creditul jucătorilor. Jocul Mississippi Stud are un avantaj al casei de aproape 5% și o rată de eroare uriașă. Este relativ nou și popular în unele piețe, dar nu pare să aibă succes. Similar, Caribbean Stud are un avantaj al casei de peste 5,2% și, de ani de zile, pierde constant cota de piață.
Ruleta își menține popularitatea chiar dacă fiecare pariu la ruletă are un avantaj al casei fix, de 5,26%. Acesta poate fi calculat cu ușurință, manual, după cum vom arăta. În primul rând, reține că, fără pozițiile 0 și 00, plățile la ruletă sunt concepute pentru a fi absolut corecte pentru o roată cu 36 de poziții, cu un avantaj al casei de 0,00%. Punând 0 și 00 pe roată, două poziții din cele 38 creează avantajul casei. Deci, în cazul ruletei cu două zerouri (americană), marginea casei este 2/38=5,26%. Pentru ruleta europeană, cu un singur 0, marginea casei este 1/37=2,70%.
Nu este adevărat că fiecare pariu la ruletă are același avantaj al casei; există o excepție pe care o vom menționa. Ruleta americană (duble-0) are disponibil, uneori, un pariu numit „primele 5” , care plătește 6:1. Acesta este câștigător dacă bila se oprește pe pozițiile „0”, „00”, „1”, „2” sau „3” și este necâștigător când bila se oprește pe oricare altă poziție. Avantajul casei pentru acest pariu este 3/38=7,89%. Marea majoritate a jucătorilor la ruletă evită acest pariu, așa cum majoritatea jucătorilor de blackjack nu utilizează niciodată Asigurarea.
De obicei, în jocurile cu pariuri secundare, pariul principal are un avantaj al casei mai mic decât cel secundar. Mai mult, cu cât avantajul este mai mic în jocul principal, cu atât este mai mare avantajul casei în cazul pariului secundar. Pariurile secundare nu au aceleași limitări practice așa cum se întâmplă cu dimensiunea plăților și avantajul casei la pariul principal. Un avantaj al casei de 3% în jocul principal poate fi combinat cu ușurință cu un avantaj al casei de 7% în cazul pariului secundar.
Ca exemplu, să luăm în considerare pariul Pair Plus din Three Card Poker. Jocul principal Ante/Play (cu Tabelul bonus standard 1-4-5) are un avantaj al casei de 3,37%. Shuffle Master conține Tabele de plăți pentru Pair Plus cu avantaj al casei varriind de la 2,32% la 7,28%. Când a fost lansat 3 Card Poker, versiunea cu avantaj al casei de 2,32% a fost cea mai comună. Acum, cea mai utilizată variantă este cea cu marginea casei de 7,28%. Există o logică în această alegere. Cazinoul câștigă mai mult dintr-o bază de jucători stabilită și loială, în timp ce jucătorul nu observă schimbarea, aceasta fiind percepută doar sub aspect „cosmetic”.
Pentru exemplele de loterie, marja casei se calculează rulând un ciclu. Să vedem ce se întâmplă după ce sunt vândute biletele pentru fiecare loterie. Indiferent dacă este vorba de loteria 1 sau loteria 2, sunt disponibile 1 milion de bilete, la preț de 1 USD fiecare. Deci, un ciclu complet corespunde unei investiții de 1 milion USD din partea jucătorilor. Pentru fiecare loterie se returnează 900.000 USD în premii în bani, fie 9 bilete în valoare de 100.000 USD FIECARE, fie 900.000 de bilete în valoare de 1 USD fiecare. Pentru fiecare loterie statul păstrează restul de 100.000 USD. Astfel, marja casei este de (100.000 USD)/(1.000.000 USD)=10%.
Și-a obținut doctoratul în matematică în 1983, la Universitatea din Arizona. A fost profesor de matematică și de informatică. Dr. Eliot Jacobson s-a retras de la Acamedie în 2009.
