De foarte multe ori, jucătorii care ies dintr-un cazino se întreabă în mod inevitabil „De ce am pierdut?” Majoritatea oamenilor care practică jocuri de cazino pierd pe termen lung. Asta pentru că jocurile de cazino, prin natura lor, sunt făcute astfel încât Casa să câștige pe termen lung. Aceasta înseamnă că pentru fiecare pariu la sloturi sau jocuri de masă, pe termen lung, se returnează o sumă mai mică.
Ipotetic vorbind, dacă 1 milion de jucători pariază 1 dolar și un jucător câștigă 500.000 de dolari, atunci cazinoul realizează un profit de 500.000 de dolari - ceea ce înseamnă o pierdere medie de 50 de cenți per pariu. La sloturi, RTP-ul este adesea de aproximativ 97-99%. Dar acest lucru este valabil pentru întreaga durată de funcționare a unui aparat de jocuri de tip slot, care poate colecta zeci sau chiar sute de milioane de dolari de-a lungul „vieții” sale.
Jocurile de masă sunt ușor diferite, deoarece unele includ o serie de abilități, iar avantajul procentual pe care îl are cazinoul variază de la un jucător la altul, chiar dacă, per total, se aplică același principiu general.
Acest articol este o analiză aprofundată a matematicii jocurilor de cazino. Informațiile prezentate aici sunt valabile atât pentru blackjack live, cât și pentru jocurile de blackjack online. În orice caz, softurile de Blackjack pe care le folosesc cazinourile online includ toate cărțile în fiecare nouă rundă de joc. Analiza se aplică jocului de Blackjack - joc care implică probabilități dinamice și procente de schimbare. Dar chiar dacă șansele de câștig se schimbă constant, marja generală de câștig a Casei rămâne constantă.
Acest lucru se realizează însumând avantajele tuturor posibilităților. De exemplu, dacă totalul unei mâini are un avantaj de 5% pozitiv și o altă mână are un avantaj de -6%, atunci avantajul total pentru cele două mâini este de +1%. În momentul în care cititorul înțelege acest joc, va fi ușor să traducă conceptele în orice alt joc de cazinou cu un avantaj static față de jucător.
Statistici ale jocului
Înțelegerea statisticilor caracteristice jocurilor de cazino este esențială în evaluarea rezultatelor. Această afirmație este valabilă atât pentru jucător, cât și pentru cazinouri. Informațiile prezentate aici sunt necesare pentru a determina dacă rezultatele - bune sau rele - reflectă statisticile în mod corect.
Majoritatea jocurilor de noroc implică un concept matematic cunoscut sub denumirea de „legea încercărilor independente”. Aceasta afirmă că evenimentele trecute nu au nicio relevanță pentru evenimentele viitoare. Acest lucru este ușor de exemplificat la Ruletă și Zaruri. De exemplu, atunci când arunci o monedă, ai șanse egale: 50% să cadă Banul și 50% să cadă Marca.
Chiar și dacă se întâmplă să cadă de 10 ori la rând Banul, la aruncarea următoare șansele de a cădea Banul sau Marca sunt identice cu cele de la orice aruncare, adică 50-50. La blackjack, în schimb, ceea ce se întâmplă afectează direct cursul jocului în continuare. Blackjack are memorie, iar legea încercărilor independente nu se aplică aici.
Cat de diferit este jocul de blackjack?
În Blackjack, fiecare carte are o valoare care scade sau crește avantajul inițial pe care cazinoul îl are asupra jucătorului. Avantajul inițial este derivat din regulile jocului. Când sunt împărțite suficiente cărți, avantajul se schimbă în favoarea jucătorilor. Când o carte de valoare As sau 10 este împărțită, avantajul cazinoului asupra jucătorului crește. Când sunt puse în joc cărți cu valoare mai mică (2-7), avantajul cazinoului scade, iar atunci când sunt împărțite suficiente cărți de acest gen, jucătorul are din nou un avantaj față de cazino.
Avantajul procentual pe care îl are Casa față de jucători sau invers nu este static. Există mai multe abordări pe care le poți utiliza pentru a ține evidența procentelor de schimbare. Cel mai simplu și cel mai puțin supus erorilor este sistemul de numărare Hi/Lo. Acest sistem atribuie cărților valori de: 1, -1 sau 0. Toate cărțile de la 2 la 6 au o valoare de 1 și toate cărțile cu o valoare nominală de 7, 8 și 9 au o valoare de 0. Iar cărțile 10, J, Q, K și A au o valoare de -1. Pe măsură ce cărțile sunt împărțite, jucătorul calculează valorile cărților ieșite. Suma acestora după fiecare rundă de blackjack este denumită Running Count (Contor în progres) .
Când aceste indice (contor) este pozitiv, valoarea este normalizată într-o medie a numărului de cărți mari rămase vs. numărul de cărți mici rămase în pachet. Pentru a realiza acest lucru, jucătorul estimează câte pachete sunt încă în joc și, indicele este apoi împărțit la numărul pachetelor rămase în joc, iar această valoare este denumită True Count (Contor real). De exemplu, dacă un jucător a observat că mai sunt 3 pachete în joc din 6, iar indicele Running Count este 15 (s-au jucat cu 15 cărți mai mici decât mari în primele 3 pachete), împarte 15 la numărul pachetelor rămase în joc (3), iar rezultatul (True Count) este 5.
Jucătorul scade apoi un decalaj: de obicei 1, care se referă la avantajul cazinoului la începutul jocului (acest decalaj depinde de mai mulți factori, cum ar fi regulile jocului și numărul de pachete utilizate) și acel număr, este numărul de unități pe care jucătorul le-ar miza pe următoarea mână. Pentru fiecare creștere a întregii unități (plus sau minus) observată în True Count, avantajul jucătorului crește cu aproximativ 0,5%, pozitiv sau negativ.
În situația în care în joc rămân mai mult cărți mari, True Count este destul de mare și jucătorul are un avantaj față de cazino. Acest lucru se întâmplă din trei motive. În primul rând, sunt șanse mai mari să se împartă direct blackjack și, deoarece câștigul pentru blackjack este asimetric (jucătorul este plătit 3:2 la blackjack, dar pierde doar pariul inițial când dealerul face blackjack), acest lucru este în beneficiul jucătorului. În al doilea rând, unele dintre opțiunile jucătorilor devin mai valoroase, cum ar fi împărțirea (Split) și dublarea (Double).
De obicei, jucătorii vor să vadă o carte mare când dublează sau fac split, ori în situația în care apelează la aceste opțiuni atunci când dealer-ul va fi Busted (sare de 21) la apariția unei cărți mari. Din motive evidente, acest stil de joc dă un randament mai bun atunci când în pachet sunt predominant cărți mari.
Una peste alta, jucătorii experimentați își modifică strategia în funcție de compoziția cărților rămase în joc. Cu multe cărți mari rămase în joc, jucătorul poate sta la mâini cu un total de 12-16, dubla cu un total de 9, 10 sau 11 sau, sta și cu valori mai mici când dealerul are șanse mari să sară de 21 (bust). În schimb, este de notat faptul că regulile interzic dealer-ului să-și modifice strategia. Combinația acestor factori dă naștere la situații în care jucătorii foarte buni ajung să aibă un mic avantaj asupra Casei.
Calcularea câștigurilor
Pentru a determina suma pe care se așteaptă să o câștige într-un anumită perioadă de timp (fie cazinoul, fie jucătorul), sunt necesare trei informații cheie. Acestea sunt:
1. Dimensiunea pariurilor
2. Numărul de mâini sau runde
3. Avantajul procentual
Sub formă de ecuație, lucrurile arată astfel:
Câștig așteptat $ = pariu $*% avantaj *# mâini jucate
ECUAȚIA 1
După cum spuneam, dacă aplicăm scenariul valorii așteptate la o aruncare a unei monede (știm că există 2 fețe la o monedă), există o șansă de 50% să cadă Marca și 50% să pice Banul. Dacă pariem 1$ pe fiecare din 100 de aruncări, ecuația arată în felul următor:
50$ = 1$ (pariu)*0,5% (% avantaj)*100(# mâini jucate)
ECUAȚIA 2
În acest exemplu, am presupus că am pariat 100 de dolari și am câștigat 50 de dolari la 50 din cele 100 de pariuri. De asemenea, am păstrat pariul inițial de 1 USD la 50 dintre aceste 100 de pariuri. De asemenea, am pierdut 1 dolar la 50 dintre pariuri. Astfel, la finalul celor 100 de aruncări, am ieșit pe zero - nu am pierdut, nu am câștigat.
Sunt unde ar trebui?
Când o monedă este aruncată de 100 de ori, rareori se întâmplă să cadă exact de 50 de ori pe fiecare din cele două fețe. Prin urmare, trebuie să introducem conceptul de varianță la un anumit număr de evenimente. Varianța este o măsură a dispersiei statistice. În termeni simpli, se referă la cât de departe de valoarea estimată ar putea fi rezultatul unei încercări sau al unui experiment.
Pentru a rămâne la exemplul cu aruncarea monedei, varianța ajută la stabilirea răspunsului la întrebarea dacă ar fi sau nu surprinzător dacă am observa că moneda pică de 5 sau de 45 de ori pe una dintre cele două fețe. Răspunsul este și nu și da. Dacă o monedă cade pe aceeași față doar de 5 ori din 100 de aruncări, cel mai probabil ar însemna că nu este echilibrată corespunzător. Înțelegerea acestui concept este crucială pentru evaluarea rezultatelor jocurilor de cazino, deoarece este necesară o analiză statistică adecvată pentru a determina dacă rezultatele (fie ele bune sau rele) depind doar de noroc sau și de îndemânare. În esență, determină dacă un jucător sau un cazino este sau nu înșelat.
Varianța este de obicei discutată în termeni de devieri standard și acesta va fi cazul în continuare în această discuție. Abaterea standard este egală cu rădăcina pătrată a varianței. Abaterea standard pentru o serie de încercări este reprezentată de litera greacă σ (sigma) și este egală cu abaterea standard a fiecărui eveniment înmulțită cu rădăcina pătrată a numărului de evenimente. Enunțul matematic sună astfel:
σ (total) = σ( eveniment)*√(număr de evenimente)
ECUAȚIA 3
Următoarea figură arată cât de probabil este ca rezultatele să se încadreze în una, două și trei abateri standard ale rezultatului așteptat. În reprezentarea grafică, valoarea așteptată este indicată de litera greacă µ, iar abaterea standard este reprezentată de litera greacă σ.
Conform curbei de distribuție Gaussian, sunt puțin peste 68% șanse ca rezultatul să fie în limitele unei abateri standard, plus sau minus față de valoarea așteptată.
Sunt puțin peste 95% ca rezultatele să se încadreze între două abateri standard, plus sau minus din valoarea așteptată și 99,9% șanse ca rezultatele să se încadreze în trei abateri standard la un moment dat.
Aplicând acest lucru la scenariul de 100 de aruncări ale unei monede, ajungem la concluzia că abaterea standard pentru cele 100 de încercări este de 10 ori (rădăcină pătrată din 100) deviația standard pentru o singură aruncare (care este 0,5), ceea ce duce la o abatere standard de 5 pentru experimentul cu 100 de încercări.
În scenariul teoretic cu aruncarea monedei este de așteptat ca moneda să cadă de 50 de ori pe fiecare dintre cele două fețe. Iar dacă includem conceptul standard de abatere standard de plus sau minus 5, există o șansă de 68% ca la 100 de aruncări, moneda să cadă pe aceeași parte de 45 - 55 de ori.
La fel de bine, sunt 95% șanse ca moneda să cadă pe aceeași față de 40-60 de ori (2*σ) și o șansă de 99,9% ca fie Banul fie Marca să pice de 35-65 de ori (3*σ).
Aplicând valoarea așteptată și ecuațiile abaterii standard la o unitate de pariere de 100 de dolari pentru un joc de cazino cu un avantaj de 1% față de jucător, rezultă următoarele calcule:
Graficul arată astfel:
Pe măsură ce numărul de evenimente crește, abaterea standard devine din ce în ce mai mică în raport cu valoarea așteptată. La un moment dat de-a lungul curbei, valoarea așteptată și abaterile standard se intersectează. În acest punct, există o șansă de 84% ca abaterea standard să fie mai mică decât valoarea estimată. Acest lucru înseamnă că există o șansă de 84% ca din acel moment să fie realizat un profit și că fondurile tale nu vor fi niciodată epuizate. Acest punct de intersecție pentru un avantaj de 1% este prezentat în graficul următor.
Pentru simplificare valoarea deviației standard este absolută
Punctul de intersecție dintre valoarea estimată și abaterea standard este puțin sub 12.000 de mâini. La 12.000 de mâini sunt șanse de 84% ca valoarea așteptată să depășească abaterea standard negativă, ceea ce indică faptul că jucătorul nu își va reduce bankroll-ul în 84% din cazuri.
Când avantajul general crește, punctul de „echivalență” sau numărul de mâini la care valoarea estimată este egală cu abaterea standard, este atins în mai puține mâini. Realizând un grafic similar, cu un avantaj însă de 2%, punctul de echivalență este substanțial mai mic.
Într-un final, cazinourile sunt capabile să determine punctul de „echivalență” extrem de rapid. Acest lucru are sens, deoarece cazinourile rulează jocurile 24 de ore pe zi, 7 zile pe săptămână. Și pentru că aproape toți clienții joacă în dezavantaj, cazinourile câștigă din ce în ce mai mulți bani cu o varianță din ce în ce mai mică față de valoarea estimată. În alte articole din blogul 888casino vom discuta despre diferite moduri de a încerca să faci profit la cazino.
